在中,分别是三内角的对边,且,则角等于
已知函数 .(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为,且的最大面积为.(I)求椭圆的方程。(II)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
已知数列(常数p>0),对任意的正整数n, 并有(I)试判断数列是否是等差数列,若是,求其通项公式,若不是,说明理由;(II)令的前n项和,求证:
如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知(I))求证:⊥平面;(II)求二面角的余弦值.(Ⅲ)求三棱锥的体积.
某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,(>),且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;(II)求,的值;(III)求数学期望.