某地有 $A,B,C,D$四人先后感染了甲型 $H1N1$流感，其中只有 $A$到过疫区. $B$肯定是受 $A$感染的.对于 $C$，因为难以断定他是受 $A$还是受 $B$感染的，于是假定他受 $A$和受 $B$感染的概率都是 $\frac{1}{2}$.同样也假定 $D$受 $A,B$和 $C$感染的概率都是 $\frac{1}{3}$.在这种假定之下， $B,C,D$中直接受 $A$感染的人数 $X$就是一个随机变量.写出 $X$的分布列（不要求写出计算过程），并求 $X$的均值(即数学期望).