设函数 $y=f\left(x\right)$在 $(-\infty ,+\infty )$内有定义，对于给定的正数 $K$，定义函数 $f_K\left(x\right)=\{\begin{array}{c}f\left(x\right),f\left(x\right)\le K\\ K,f\left(x\right)>K\end{array}$,取函数 $f\left(x\right)=2^{-\left|x\right|}$.当 $K=\frac{1}{2}$时，函数 $f_K\left(x\right)$的单调递增区间为

A．

$(-\infty ,0)$

B．

$(0,+\infty )$

C．

$(-\infty ,-1)$

D．

$(1,+\infty )$