已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值. (1)求实数a的值; (2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围; (3)证明: (n∈N,n≥2).参考数据:ln2≈0.6931.