已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且a⊥b.(1)求tanα的值;(2)求cos()的值.
(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围
(本小题满分12分)如图,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.(1)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值;(2)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,确定其位置并证明结论;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,过分别作直线,且,分别交直线:于两点。 (Ⅰ)若,求 椭圆的方程;(Ⅱ)当取最小值时,试探究与的关系,并证明之.
(本小题满分12分)函数是一次函数,且,,其中自然对数的底。(1)求函数的解析式, (2)在数列中,,,求数列的通项公式;(3若数列满足,试求数列的前项和。
(本小题满分12分)某市十所重点中学进行高三联考,共有5000名考生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: (1)根据上面频率分布表,求①,②,③,④处的数值(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图;(3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在[105,120]中的个体数目为ξ ,求ξ的分布列和数学期望.