某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(Ⅰ)写出与的函数关系式;(Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
(本小题满分12分) 某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)为50<x≤80时,每 天售出的件数为,若要使每天获得的利润最多,销售价格每件应定为多少元?
(本小题满分12分) 如图,矩形中,,,为上的点,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知在数列中,,, (1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和。
(本小题满分10分) 已知的面积是30,内角、、所对边长分别为、、,. (1)求;(2)若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)设,讨论的单调性; (Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围.