(几何证明选讲选做题) 如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠ACO=_________
若实数，，且，则最大值是____▲____。
已知实数x，y满足则的最大值是 ▲ 。
已知：则 ▲
10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中，从中任意取4只，4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为_ ▲ ．
现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____▲____。
，
，且
，则
最大值是____▲____。
则
的最大值是 ▲ 。
则
▲ 
的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
。类比到空间，有两个棱长均为
___。
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