如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B ⊥ A C , D 、 E 分别为 A A 1 、 B 1 C 的中点, D E ⊥ 平面 B C C 1 . (Ⅰ)证明: A B = A C ; (Ⅱ)设二面角 A - B D - C 为60°,求 B 1 C 与平面 B C D 所成的角的大小.
(本题10分)已知函数 (1)利用函数单调性的定义,判断函数在上的单调性; (2)若,求函数在上的最大值。
(本题10分) 已知(), (1)当时,求的值; (2)设,试用数学归纳法证明: 当时, 。
(本题10分)袋中有红、白两种颜色的小球共7个,它们除颜色外完全相同,从中任取2个,都是白色小球的概率为,甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球,甲先取,乙后取,然后再甲取……,直到两人中有一人取到白球时游戏停止,用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。 (1)求; (2)求。
(本题10分)已知函数,在区间上有最大值4、最小值1,设函数。 (1)求、的值; (2)若不等式在上恒成立,求的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)解不等式; (2)若关于的不等式的解集不是空集,求得取值范围.