某水库进入汛期的水位升高量hn (标高)与进入汛期的天数n的关系是hn=20,汛期共计约40天,当前水库水位为220(标高),而水库警戒水位是400(标高),水库共有水闸15个,每开启一个泄洪,一天可使水位下降4(标高).(I)若不开启水闸泄洪,这个汛期水库是否有危险?若有危险,将发生在第几天?(II)若要保证水库安全,则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪?(参考数据:2.272=5.1529,2.312=5.3361)
( 本小题满分12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示(1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率.(2)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.(3)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之和,记“函数在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
( 本小题满分12分) 在中,若,且,(1)求角的大小; (2)求的面积.
(本小题满分1 4分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(1)求椭圆的方程:(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点,,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分l3分)己知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若方程,在上有唯一零点,求实数的取值范围;(3)对任意,恒成立,求实数的取值范闱.
(本小题满分1 2分)己知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且,,构成等比数列:数列的前项和为,满足.(1)求数列,的通项公式;(2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.