某水库进入汛期的水位升高量hn (标高)与进入汛期的天数n的关系是hn=20,汛期共计约40天,当前水库水位为220(标高),而水库警戒水位是400(标高),水库共有水闸15个,每开启一个泄洪,一天可使水位下降4(标高).(I)若不开启水闸泄洪,这个汛期水库是否有危险?若有危险,将发生在第几天?(II)若要保证水库安全,则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪?(参考数据:2.272=5.1529,2.312=5.3361)
(本小题满分12分) 已知. (1)讨论a =" –" 1时,的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,; (3)是否存在实数a,使的最小值是3,如果存在,求出a的值;若不存在, 请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数和.其中. (1)若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上,求的值;w (2)若函数与图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的的值;如果没有,请说明理由. (3)若和是方程的两根,且满足, 证明:当时,.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)当时,求函数的最大值和最小值
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点. (Ⅰ)求证AC⊥BC1; (Ⅱ)求证AC1//平面CDB1; (Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
(本小题满分10分) 记集合A=,的定义域为集合B. (1)求B . (2)若,求实数的范围。(R为实数集)