如图,四棱椎 F - A B C D 的底面 A B C D 是菱形,其对角线 A C = 2 , B D = A E , A E , C F 都与平面 A B C D 垂直, A E = 1 , C F = 2 .
(Ⅰ) 求二面角 B - A F - D 的大小; (Ⅱ) 求四棱锥 E - A B C D 与四棱锥 F - A B C D 公共部分的体积。
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2) 若是从区间[0,3] 任 取 的一个数,是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设曲线在点处的切线斜率为,且,对一切实数,不等式恒成立. (1) 求的值; (2) 求函数的表达式; (3) 求证:.
设函数. (1)求函数的单调区间和极值。 (2)若关于的方程有三个不同实根,求实数的取值范围; (3)已知当(1,+∞)时,恒成立,求实数的取值范围.
阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有 ----------①------② 由①+② 得------③ 令有 代入③得 . (1)利用上述结论,试求的值。 (2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;
已知中至少有一个小于2。