用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要

用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有_______________个.(用数字作答)

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已知直线 $y = a$ 交抛物线 $y = x^{2}$ 于两 $A, B$ 点.若该抛物线上存在点 $C$ ，使得 $∠ A C B$ 为直角，则 $a$ 的取值范围为.

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设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别为 $a, b, c$ .若 $b + c = 2 a$ ，则 $3 \sin A = 5 \sin B$ 则角 $C =$ .

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若 ${(x + \frac{a}{\sqrt[3]{x}})}^{8}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数为7，则实数 $a =$ .

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如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $P$ 在线段 $D_{1} E$ 上，点 $P$ 到直线 $C C_{1}$ 的距离的最小值为.

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向量 $a, b, c$ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $c = λ a + μ b (λ, μ \in R)$ ，则 $\frac{λ}{μ}$ =.

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