某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,,则当为多少时,银行可获得最大收益?
(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值;(Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,)。(1)求椭圆C的方程;(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点,求点D、E距离的最大值。
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,,直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点作直线∥交于点,记的外接圆为圆.① 求证:圆心在定直线上;② 圆是否恒过异于点的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
(本小题满分15分)设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为(t为正整数),问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)如图所示,一科学考察船从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在离港口(为正常数)海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛,其中,.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m()海里的B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科考船,该船沿BA方向全速追赶科考船,并在C处相遇.经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时,这种补给最适宜.⑴ 求S关于m的函数关系式;⑵ 应征调m为何值处的船只,补给最适宜.