已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-]上是单调递减函数.求实数a的取值范围.
直角三角形的直角顶点为动点,,为两个定点,作于,动点满足,当点运动时,设点的轨迹为曲线,曲线与轴正半轴的交点为.(Ⅰ) 求曲线的方程;(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线,与曲线交于,两点,且 与的夹角为?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.
过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点。(1)用表示A,B之间的距离;(2)证明:的大小是与无关的定值,并求出这个值。
在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其它因素,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数和描述。如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达。在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现怎样的状态,请说明理由
设,试求下述方程有解时k的取值范围。
设函数 f ( x ) = a x + 1 x + b a , b ∈ Z ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 处的切线方程为 y = 3 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式: (Ⅱ)证明:函数 y = f ( x ) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; (Ⅲ)证明:曲线 y = f ( x ) 上任一点的切线与直线 x = 1 和直线 y = x 所围三角形的面积为定值,并求出此定值.