某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件. (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).
(本小题满分14分)某公司生产的新产品的成本是2元/件,售价是3元/件, 年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是(万元)时,产品的销售量将是原销售量的倍,且是的二次函数,它们的关系如下表:
(2)求与的函数关系式; (3)如果利润=销售总额成本费广告费,试写出年利润S(万元)与广告费(万元)的函数关系式;并求出当广告费为多少万元时,年利润S最大.
(本小题满分12分) 已知是定义在上的偶函数,且当时,. (1)求当时,的解析式; (2)作出函数的图象,并指出其单调区间(不必证明).
(本小题满分12分) (1)化简; (2)已知且,求的值.
(本小题满分12分) 设,当时,对应值的集合为. (1)求的值;(2)若,求该函数的最值.
(本小题满分12分) 判断并证明函数在上的单调性.