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考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变的现象测定遗址的年代．假定碳14 每年的衰变率不变，已知它的半衰期为5730年，那么：
（１）碳14的衰变率为多少？
（２）某动物标本中碳14的含量为正常大气中碳14的含量的
（即衰变了
），该动物大约在距今多少年前死亡？
中，设
．
为公差的等差数列，求证
也是等差数列，并求其公差；
为公比的等比数列，求证
是各项均为正数的等比数列，
是等比数列吗？为什么？图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图４个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前４项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．
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