（本小题满分14分）设
,
为直角坐标平面内
轴正方向上的单位向量,若向量
,
,且
.（1）求点
的轨迹
的方程;（2）过点(0,3)作直线
与曲线交于
两点,设
,是否存在这样的直线,使得四边形
是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.
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，求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率。
，圆心角为
的扇形木板
，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。
、已知函数
（其中
）的图象如图所示，函数
，
（1）求函数
图像的对称轴方程；
（2）当
时，求函数
的最大值和最小值及相应的
的值；
（3）若方程
在区间
上只有一个实数根，求实数
的取值集合.
，
，
，
，
；
.
，
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