如图所示,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数,⑴求这段时间的最大温差;⑵写出这段曲线的函数解析式.
(本小题满分12分)若对于正整数、表示的最大奇数因数,例如,,并且,设 (1)求S1、S2、S3; (2)求; (3)设,求证数列的前顶和.
(本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
(本小题满分12分)在如图的长方体中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)当E为AB的中点时,求点E到平面ACD1的距离; (2)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点. (1)求直线与交点的轨迹E的方程 (2)若过点H(0, h)(h>1)的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点,且,求的值.
(本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同. (1)用表示,并求的最大值; (2)求证:().