已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线.设为椭圆上任意一点,且,证明为定值.
(本小题满分12分)已知向量()和(),.(1)求的最大值;(2)若,求的值.
(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点以A、B为焦点的椭圆经过C点,(1) 求椭圆方程;(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使?若存在。求出直线l斜率的取值范围;⑶对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数n的取值范围。
(本小题满分12分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面垂直,且.⑴求证:;⑵设FC的中点为M,求证:;⑶设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求的值.
(本小题满分12分)在平面上给定非零向量满足,的夹角为600,(1) 试计算和的值;(2) 若向量与向量的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)已知圆经过、两点,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.