已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线．设为椭圆上任意一点，且，证明为定值．

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已知函数 $f (x) = 2 \cos (ω x + \frac{π}{6})$ （其中 $ω > 0, x \in R$ ）的最小正周期为 $10 π$ ．
（1）求 $ω$ 的值；
（2）设 $α, β \in [0, \frac{π}{2}], f (5 α + \frac{5}{3} π) = - \frac{6}{5}, f (5 β - \frac{5}{6} π) = \frac{16}{17}$ ，求 $\cos (α + β)$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．
（1）求的最小值；
（2）若

（i）求证：直线过定点；
（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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（1）写出 $y$ 关于 $r$ 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的 $r$ ．