设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.
在 △ A B C 中，内角 A ， B ， C 所对的分别是 a , b ， c .已知 a = 2 ， c = 2 , cos A = - 2 4 . （I）求 sin C 和 b 的值； （II）求 cos ( 2 A + π 3 ) 的值.
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 (II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，   (1)列出所有可能的抽取结果；   (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。
已知抛物线 C : y = x + 1 2 与圆 M : x - 1 2 + y - 1 2 2 = r 2 r > 0 有一个公共点 A ，且在 A 处两曲线的切线与同一直线 l .
（I)求 r ； （II)设 m , n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m , n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距离。
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + x 2 + a x
（I） 讨论 f ( x ) 的单调性； （II）设 f ( x ) 有两个极值点 x 1 , x 2 若过两点 ( x 1 , f ( x 1 ) ) , ( x 2 , f ( x 2 ) ) 的直线I与 x 轴的交点在曲线 y = f ( x ) 上，求 a 的值。
乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （I）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （II）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。
－4，求此椭圆方程.
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