已知函数 f x = x 3 + 2 b x 2 + c x - 2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y = 5 x - 10 . (I)求函数 f x 的解析式; (II)设函数 g x = f x + 1 3 m x ,若 g x 的极值存在,求实数 m 的取值范围以及函数 g x 取得极值时对应的自变量 x 的值.
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱垂直平面,分别为棱的中点. (Ⅰ)证明: (Ⅱ) 证明: (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知向量,. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)若向量与的夹角是锐角,,求的取值范围.
韶关某中学高一(19)班的排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队10人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、. (Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算,只需简单说明理由); (Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率为多小?
已知函数,且. (1)求函数的最大值以及取得最大值时的集合; (2)求函数的最小正周期和单调递增区间.
已知函数. (1)求函数的解析式; (2)函数当定义域为时,值域也为,则称区间为函数的“保值区间”,问:函数是否存在“保值区间”,若存在求出所有的“保值区间”,若不存在,说明理由.