已知函数(其中e为自然对数)(1) 求F(x)=h(x)的极值。(2) 设 (常数a>0),当x>1时,求函数G(x)的单调区间,并在极值存在处求极值。
(本小题满分12分)已知向量,,设函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形, ,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值;(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.
(本小题满分13分)把一个正方体的表面涂上红色,在它的长、宽、高上等距离地各切三刀,则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体,将这些小正方体均匀地搅混在一起,如果从中任取1个,求下列事件的概率(1)事件A=“这个小正方体各个面都没有涂红色”(2)事件B=“这个小正方体只有1个面涂红色”(3)事件C=“这个小正方体至少2个面涂红色”
(本小题满分12分)已知p:方程有两个不等的负根;q:方程无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
(本小题满分12分)四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.若AB=,(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.