已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根. (1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m<n=,使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】设函数().(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为(,为参数),将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变得到曲线;以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设为曲线上的动点,求点与曲线上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】如图,已知圆上的弧,过点的圆的切线与的延长线交于点.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)函数在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间;(Ⅱ)设函数的导函数为,对任意的,,若恒成立,求的取值范围.
(本题小满分12分)已知椭圆()的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其右焦点的最短距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,是否存在直线交椭圆于,两点,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.