证明下列不等式:(1)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,则z2≥2(xy+yz+zx)(2)若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,则≥2()
(本小题满分10分)已知函数(1)求函数的最小正周期及当为何值时有最大值;(2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.(3)设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形面积的最大值.
(本小题满分12分) 已知函数(1)求函数的极大值;(2)当时,求函数的值域;(3)已知,当时,恒成立,求的取值范围。
(本小题满分12分) 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。(I)求证:A1B⊥B1C;(II)求二面角A1—B1C—B的大小。