已知a、b、c成等比数列,如果a、x、b和b、y、c都成等差数列,则=_________
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右顶点分别是 A , B ,左、右焦点分别是 F 1 , F 2 .若 A F 1 , F 1 F 2 , F 1 B 成等比数列,则此椭圆的离心率为.
设数列 { a n } , { b n } 都是等差数列,若 a 1 + b 1 = 7 , a 3 + b 3 = 21 ,则 a 5 + b 5 =
计算定积分 ∫ - 1 1 x 2 + sin x d x = 。
设 N = 2 n ( n ∈ N + , n ≥ 2 ) ,将 N 个数 x 1 , x 2 , . . . x n 依次放入编号为1,2,…, N 的 N 个位置,得到排列 P 0 = x 1 x 2 . . . x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前 N 2 和后 N 2 个位置,得到排列 P 1 = x 1 x 3 . . . x N - 1 x 2 x 4 . . . x N ,将此操作称为 C 变换,将 P 1 分成两段,每段 N 2 个数,并对每段作 C 变换,得到 p 2 ;当 2 ≤ i ≤ n - 2 时,将 P i 分成 2 i 段,每段 N 2 i 个数,并对每段 C 变换,得到 P i + 1 ,例如,当 N = 8 时, P 2 = x 1 x 5 x 3 x 7 x 2 x 6 x 4 x 8 ,此时 x 7 位于 P 2 中的第4个位置. (1)当 N = 16 时, x 7 位于 P 2 中的第个位置; (2)当 N = 2 n ( n ≥ 8 ) 时, x 173 位于 P 4 中的第个位置.
函数 f ( x ) = sin ( ω x + φ ) 的导函数 y = f ` ( x ) 的部分图像如图所示,其中, P 为图像与 y 轴的交点, A , C 为图像与 x 轴的两个交点, B 为图像的最低点. (1)若 φ = π 6 ,点 P 的坐标为 ( 0 , 3 3 2 ) ,则 φ = ; (2)若在曲线段 A B C ⏜ 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在 △ A B C 内的概率为.