已知:a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
(本小题满分14分)如图所示,已知圆,为定点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线E. (Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点作直线交曲线于两点,设线段的中垂线交轴于点,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求的单调递增区间;(Ⅱ)若的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点.(Ⅰ)求的面积的最小值;(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的纵坐标的值.
(本小题满分12分)已知一种名贵花卉种子的发芽率为,现种植这种种子4粒,求:(Ⅰ)至少有3粒发芽的概率;(Ⅱ)种子发芽的粒数的分布列及平均数.
(本小题满分12分)已知函数在时有极值.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求函数在上的最大值、最小值.