设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(3)若直线x=-t(0<t<1=把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.
(本小题满分14分) 设数列,满足:a1=4,a2= ,, . (1)用 表示 ;并证明:, an>2 ; (2)证明:是等比数列; (3)设Sn是数列的前n项和,当n≥2时,Sn与 是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)确定 在(0,+∞)上的单调性; (2)设在(0,2)上有极值,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知半圆(y≥0),动圆与此半圆相切且与x轴相切. (1)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形; (2)是否存在斜率为 的直线l,它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A,B,C,D四点, 且满足|AD|=2|BC| .若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在△ABC中,∠ACB=90°, ∠BAC=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D、E(图一),沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥ 平面BDEC(图二),(1)若F是AB的中点,求证:CF∥平面ADE;(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD⊥ 平面PBE;(3)P是AC上一点,且AC⊥ 平面PBE,求二面角P—BE—C的大小.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 且,a=1,b=2, (1)求C和c; (2)P为△ABC内任一点(含边界),点P到三边距离之和为d,设P到AB,BC距离分别为x,y,用x,y表示d并求d的取值范围.