设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(3)若直线x=-t(0<t<1=把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.
已知函数. (I)求函数的最小值; (II)若,求的值.
已知. (I)判断的奇偶性; (II)求的值域.
数学运算中,常用符号来表示算式,如=,其中,. (Ⅰ)若,,,…,成等差数列,且,公差,求证:; (Ⅱ)若,,记,且不等式对于恒成立,求实数的取值范围.
抛掷甲,乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记底面上所得的数字分别为x,y.记表示的整数部分,如:,设为随机变量,. (Ⅰ)求概率; (Ⅱ)求的分布列,并求其数学期望.
在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点P的直角坐标.