(本小题满分12分)求适合下列条件的圆锥曲线方程:(1).长轴长是短轴长的3倍,经过点(3,0)的椭圆标准方程。(2).已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.(3).已知抛物线的顶点在原点,准线与其平行线x=2的距离为3,求抛物线标准方程.
(本小题满分12分) 已知点是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足 (Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标; (Ⅱ) 设点是椭圆上任意一点,如果最大时,求证、两点关于原点不对称.
(本小题满分12分) 已知是奇函数. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若关于的方程有实解,求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知函数,的最大值为,最小值为. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调递增区间.
(本小题满分13分) 已知向量. (Ⅰ)若三点共线,求实数的值; (Ⅱ)若为直角,求实数的值.
给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为. (1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程; (2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点,求弦MN的长; (3)点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个公共点,求证:⊥.