如图,三棱锥中,底面,,,点、分别是、的中点. (1)求证:⊥平面;(2)求二面角的余弦值。
(文科做)(本小题满分16分) 已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为.过圆上任一点作圆的切线,切点为. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与圆的另一交点为,当弦最大时,求直线的直线方程; (3)求的最值.
(本小题满分16分)(理科做)在如图所示的几何体中,平面,平面,,,是的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题: ⑴求证:; ⑵求与平面所成角的大小.
(本小题满分16分) 如图,设椭圆的右顶点与上顶点分别 为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P. (1)求点P的坐标; (2) 若点P在直线上,求椭圆的离心率; (3) 在(2)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是正方形,平面,,且分别是的中点. ⑴求证:平面平面; ⑵求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)已知过点的圆的圆心为. ⑴求圆的方程; ⑵若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程.