以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 θ = π 4 ρ ∈ R ，它与曲线 x = 1 + 2 cos α y = 2 + 2 sin α （ α 为参数）相交于两点 A 和 B ，则 A B = .
某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为___________.
若实数满足，则的最小值为___________
底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.
若实数满足，则的取值范围是___________.
在的展开式中，项的系数是____________.
满足
，则
的最小值为___________
的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.
满足
，则
的取值范围是___________.
的展开式中，
项的系数是____________.
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