已知函数 f ( x ) = sin ( ω x + φ ) 其中 ω > 0 , φ < π 2 , (1)若 cos π 4 cos φ - sin 3 π 4 sin φ = 0 ,求 φ 的值; (2)在(1)的条件下,若函数 f ( x ) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 π 3 ,求函数 f ( x ) 的解析式;并求最小正实数 m ,使得函数 f ( x ) 的图象向左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数.
已知函数(其中) (I)求函数的值域; (II)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.
如图,四棱锥中,底面是平行四边形,底面 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值; (Ⅲ)当时,在线段上是否存在一点使二面角为,若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由。
已知,椭圆经过点,两个焦点的坐标为 (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明:直线的斜率为定值,并求出这个定值。
(1)证明直线和平面垂直的判定定理,即已知:如图1,且,求证: (2)请用直线和平面垂直的判定定理证明:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面,即 已知:如图2,求证:
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为 且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为 (Ⅰ)求双曲线的标准方程. (Ⅱ)过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,求线段的长。