某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下第 k 棵树种植在点 P k ( x k , y k ) 处,其中 x 1 = 1 . y 1 = 1 ,当 k ≥ 2 时, { x k = x k - 1 + 1 - 5 [ T ( k - 1 5 ) - T ( k - 2 5 ) ] y k = y k - 1 + T ( k - 1 5 ) - T ( k - 2 5 ) , T ( a ) 表示非负实数 a 的整数部分,例如 T ( 2 . 6 ) = 2 , T ( 0 . 2 ) = 0 .按此方案,第6棵树种植点的坐标应为 ;第2008棵树种植点的坐标应为 .
球内有一个内接正方体,正方体的全面积为24,则球的体积是 .
如图,已知点是内任意一点,连结并延长交对边于,则,类比猜想:点是空间四面体内的任意一点,连结并延长分别交面于点,则有 .
如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点,、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若=(,),,且. (Ⅰ)求角A的度数; (Ⅱ)当,且△ABC的面积时,求边的值和△ABC的面积.