(本小题满分12分)
如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的   
菱形，且，侧棱AA₁长等于3a，O为底面ABCD对
角线的交点.
（1）求证：OA₁∥平面B₁CD₁；
（2）求异面直线AC与A₁B所成的角；
（3）在棱上取一点F，问AF为何值时，C₁F⊥平面BDF？