已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}a+{\log }_{2}x& \left(当x\ge 2时\right)\\ \frac{x^2-4}{x-2}& \left(当x<2时\right)\end{array}\right.$在点 $x=2$处连续,则常数 $a$的值是（）

A．

A.2

B．

B.3

C．

C.4

D．

D.5