已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的右焦点为 $F$ 且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交 $C$ 于 $A,B$ 两点，若 $\overline{AF}=4\overline{FB}$ ，则 $C$ 的离心率为（ ）

A. $\frac{6}{5}$              B. $\frac{7}{5}$               C. $\frac{8}{5}$                D. $\frac{9}{5}$