在正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中,顶点 $B_1$到对角线 $B{D}_1$和到平面 $A_{1}BC{D}_1$的距离分别为 $h$和 $d$,则下列命题中正确的是（）

A．	若侧棱的长小于底面的变长,则   $\frac{h}{d}$的取值范围为   $\left(0,1\right)$
B．	若侧棱的长小于底面的变长,则   $\frac{h}{d}$的取值范围为   $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$
C．	若侧棱的长大于底面的变长,则   $\frac{h}{d}$的取值范围为   $\left(\frac{2\sqrt{3}}{3},\sqrt{2}\right)$
D．	若侧棱的长大于底面的变长,则   $\frac{h}{d}$的取值范围为   $\left(\frac{2\sqrt{3}}{3},+\infty \right)$