已知直线 $y=k\left(x+2\right)\left(k>0\right)$ 与抛物线 $C:y^2=8x$ 相交于 $A,B$ 两点， $F$ 为 $C$ 的焦点，若 $\left|FA\right|=2\left|FB\right|$ ，则 $k=$ ()

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$