人教B版必修二2.4 空间直角坐标系练习卷

在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（ ）
①点P关于x轴对称点的坐标是P₁（x，﹣y，z）； 
②点P关于yOz平面对称点的坐标是P₂（x，﹣y，﹣z）；
③点P关于y轴对称点的坐标是P₃（x，﹣y，z）； 
④点P关于原点对称的点的坐标是P₄（﹣x，﹣y，﹣z）．

若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（ ）

A．4

B．2

C．4

D．3

已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，﹣1，0），D（2，﹣1，﹣1），则（ ）

设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（ ）

A．

B．

C．2

D．

点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D的坐标为（ ）

A．（，4，﹣1）

B．（2，3，1）

C．（﹣3，1，5）

D．（5，13，﹣3）

点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是（ ）

A．

B．c

C．|c|

D．a+b

已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三点共线，那么x，y的值分别是（ ）

A．，4

B．1，8

C．，﹣4

D．﹣1，﹣8

在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，棱长为3a正方体OABC﹣D'A'B'C'，点M在|B'C'|上，且|C'M|=2|MB'|，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为       ．

如图，为一个正方体截下的一角P﹣ABC，|PA|=a，|PB|=b，|PC|=c，建立如图坐标系，求△ABC的重心G的坐标 （） ．

若O（0，0，0），P（x，y，z），且|OP|=1，则x²+y²+z²=1表示的图形是     _．

已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为     ；AB的长为 2 ．

如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D﹣xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．

如图，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．

已知A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），求证其为直角三角形．

如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，试求MN的长．

在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．