[广东]2014届广东省百所高中高三11月联考理科数学试卷

已知集合，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，则在复平面内对应的点位于（  ）

下列函数中，在上为增函数的是  （     ）

A．

B．

C．

D．

在中，，，是的中点，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于

A．2

B．

C．

D．4

已知、满足约束条件，则的最小值是（    ）

A．

B．

C．

D．

设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论错误的是（    ）

A．

B．

C．“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”

D．命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题

函数的值域为          .

二项式的展开式中常数项是         .

曲线在点处的切线方程为       .

设等差数列的前项和为，则数列的公差为          .

如图的程序框图（未完成），设当箭头指向①时，输出的结果，当箭头指向②时，输出的结果，则         .

在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程（为参数），若圆与相切，则实数           .

如图，在△中，，，圆过、两点且与相切于点，与交于点，连结，若，则         .

已知函数，.
（1）求的值；
（2）设、，，，求的值.

为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为.
（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。

如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，，且，又、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）抛物线与椭圆有公共焦点，设与轴交于点，不同的两点、在 上（、与不重合），且满足，求的取值范围.

已知函数，.
（1）若，求证：当时，；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
（3）求证：.