四川省绵阳市高中第二学年末高二教学质量测试数学试题（理科）

若空间两个角 a与 b的两边对应平行，当 $a= 60°$ 时，则 b等于

某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员．在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是

若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足（x，y，z∈R），则x + y + z = 1是四点P，A，B，C共面的

若A ( 2, －4, －1 )，B（－1，5，1），C（3，－4，1），令a=，b=，则a+ b对应的坐标为

甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P₁，P₂，P₃，那么至少有一人解决这道题的概率是

已知（x² + 1）（2x－1）⁹ = a₀ + a₁x + … + a₁₁x¹¹，则a₁ + a₂ + … + a₁₁ 的值为

在某项测量中，测量的结果x服从正态分布N（a，d²）（a＞0，d＞0），若x在（0，a）内取值的概率为0.3，则x在（0，2a）内取值的概率为

若随机变量x的分布列如下表所示，设h = 2x + 3，则h的期望值为

x	－1	0	1
P			a A． B．－ C．－1 D．1

已知三个正态分布密度函数f _i (x) =
（x∈R，i = 1，2，3）的图象如图所示，则

．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，若正四面体EFGH的表面积为T，则等于

A．

B．

C．

D．

已知球O的表面积为4p，A、B、C为球面上三点，面OAB面ABC，A、C两点的球面距离为，B、C两点的球面距离为，则A、B两点的球面距离为

A．

B．

C．

D．

如图，△ADE为正三角形，四边形ABCD为正方形，平
面ADE⊥平面ABCD．点P为平面ABCD内的一个动点且满足PE = PC，则点P在正方形ABCD内的轨迹为
 
A．            B．            C．            D．

统计某校高二800名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右．规定不低于
60分为及格，不低于80分为优秀，则可估
计该校的及格率是          ，优秀人数
为          

甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘，他们能被选聘中的概率分别为，，，且各自能否被选聘中是无关的，则恰好有两人被选聘中的概率为         

直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，已知AA₁ = 2，AB = AC = 1，且AC⊥AB，则此直三棱柱的外接球的体积等于           

在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中（如图），平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是          

网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作．要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试．已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为，操作考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响
（1）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率

本题满分10分）2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕．比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜
（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为，男球迷选择巴西队的概率为，记x为三人中选择巴西队的人数，求x的分布列和期望

本题满分10分）如图，把棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁－
ABCD放在空间直角坐标系D－xyz中，P为线段AD₁
上一点，（l＞0）
（1）当l= 1时，求证：PD⊥平面ABC₁D₁；
（2）求异面直线PC₁与CB₁所成的角；
（3）求三棱锥D－PBC₁的体积

如图，在正四棱柱ABCD－
A₁B₁C₁D₁中，AA₁ =，AB = 1，E是DD₁的中点．
（1）求直线B₁D和平面A₁ADD₁所成角的大小；
（2）求证：B₁D⊥AE；
（3）求二面角C－AE－D的大小