安徽省蚌埠市高三第三次质检数学试题(理科)
在三棱锥A—BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为( )
A. B.2 C.3 D.4
锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(—3,4),且法向量为的直线(点法式)方程为类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(1,2,3)且法向量为的平面(点法式)方程为 。(请写出化简后的结果)
下列说法:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报:5月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学
③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.1个单位
其中正确的是 (填上你认为正确的序号)
甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;
(2)设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。
(I)求证:BF⊥平面DAF
(II)求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值
(III)求多面体ABCDFE的体积
如图所示,流程图给出了无穷等差整数列,时,输出的时,输出的(其中d为公差)
(I)求数列的通项公式
(II)是否存在最小的正数m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由