海南省高三五校联考数学（理）

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，4，
5，7}，B={1，4，7，8}，那么如图所示的阴影部分
所表示的集合是                       （   ）

复数z满足在复平面内所对应的点的坐标是（   ）

已知等比数列成等差数列，则S₅=                  （   ）

如果  （   ）

A．

B．—

C．

D．—

下列说法错误的是                                                                                       （   ）

A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；

B．命题“若”的否命题是：“若”；

C．若命题p：；

D．“”是“”的充分不必要条件

在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（   ）

设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若；
②若；
③若；
④若
其中正确命题的个数是                                                                                   （   ）

如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数
图象上方的点构成的区域。向D中随机投
一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，正六边形ABCDEF的两个项点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（   ）
A．      B．     
C．   D．

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，则△ABC周长的最小值为                               （   ）

A．

B．

C．

D．

在棱长为1的正方形ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁内取一点E，使AE与AB、AD所成的角都是60°，则线段AE的长为                          （   ）
A．  B．  C．   D．

定义，设
的取值范围是              （   ）

观察下列各式并填空：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=       ，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可归纳出=        。

某企业职工的月工资数统计如下：

   经计算，该企业职工工资的平均值为1565元，众数是900元，中位数是    元。如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数。
请你站在其中一立场说明理由：                             。

已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且        。

已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为
则         。

根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为其中
（I）分别求数列的通项公式；
（II）令

（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（II）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率；
（III）从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的人数，求的分布列及其数学期望。

（本小题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC；

  （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；    若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）
设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点。
（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；
（II）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

（本大题满分12分）
给出定义在上的三个函数：，已知处取极值.
（I）确定函数的单调性；
（II）求证：当成立.
（III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若的值.

23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程
设直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。
24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲
对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式