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[北京]2012-2013学年北京市东城区(南片)高一上学期期末考试数学试卷

设P={x|x<4},Q={x|-2<x<2},则

A.PQ B.QP C.PQ D.QP
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下列函数在区间[0,]上是减函数的是

A.y="sin" x B.y="cos" x C.y="tan" x D.y=2
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已知a=lg3+lg,b=lg9,c=lg2,则a,b,c的大小关系是

A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a
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已知为第二象限角,sin=,则cos=

A.- B.- C. D.
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要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只需将函数y=cos2x的图象

A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
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设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=

A.-3 B.-1 C.1 D.3
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函数f(x)=xcosx在区间[0,2]上的零点个数为

A.2 B.3 C.4 D.5
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函数y=ax-a(a>0,a1)的图象可能是

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如图所示,单位圆中弧的长为x,f(x)表示孤与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是

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定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,且对任意x,x∈[0,+)(xx),都有,则

A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)
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计算:=_______。

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函数f(x)=的定义域是________。

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已知函数f(x)=,x∈R,且,则A=________。

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设函数f(x)=则f(f(-4))=______。

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已知tan(+)=2,则=______。

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函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为______。

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(本小题共9分)
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R
(Ⅰ)求A∪B,(C A)∩B;
(Ⅱ)若A∩C≠,求a的取值范围。

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(本小题共9分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅲ)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。

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(本小题共9分)
已知函数f(x)=sin(2x+),x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-]上的最大值和最小值。

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(本小题共9分)
已知函数f(x)=Asin(x+)(x∈R,>0,0<<)的部分图象如图所示。

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(x)=f(x-)的单调递增区间。

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(本小题共8分)
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在[-2,1]上的值域。

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(本小题共8分)
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过60辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当60≤x≤600时,车流速度v是车流密度x的一次函数。
(Ⅰ)当0≤x≤600时,求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)

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