[广东]2012届广东省韶关市高三第一次调研考试文科数学

已知全集, 集合, , 则)=（  ）


A．

B．

C．

D．

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是  （ ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的流程图中，输出的结果是

三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于

A．	B．
C．	D．

.设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于

A．

B．

C．

D．

函数的最小值是

A．

B．

C．

D．不存在

. 平面向量与的夹角为，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 若线段的中点在轴上, 则

A．

B．

C．

D．

已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

A．

B．

C．

D．

对于,有如下四个命题: 
①若 ,则为等腰三角形,
②若,则是直角三角形
③若,则是钝角三角形
④若, 则是等边三角形
其中正确的命题个数是

A．

B．

C．

D．

的值等于_______________________.

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于__________人.

对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于_________.

（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线和截圆的弦长等于_______________.４

（几何证明选讲选做题）
已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为 ____________.

(本题满分12分)已知函数.
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.

(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

 
（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.
（1）求证：；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.

(本题满分14分)已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和的最小值..

(本题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.
（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；
（2）求证：直线恒过定点.

．(本题满分14分) 已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.