2010年高考物理试题分类汇编——磁场

如图，在$0\le x\le \sqrt{3}a$区域内存在与$xy$平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为$B$.在$t=0$时刻，一位于坐标原点的粒子源在$xy$平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与$y$轴正方向的夹角分布在$0～{180}^{°}$范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在$t=t_0$时刻刚好从磁场边界上$P(\sqrt{3}a,a)$点离开磁场。求：

⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径$R$及粒子的比荷$q／m$;

⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与$y$轴正方向夹角的取值范围；

⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场$B$中，在薄片的两个侧面$a,b$间通以电流I时，另外两侧$c,f$间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是$c,f$间建立起电场$E_H$，同时产生霍尔电势差$U_H$。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，$E_H$和$U_H$达到稳定值，$U_H$的大小与$I$和$B$以及霍尔元件厚度$d$之间满足关系式$U_H$＝$R_H$，其中比例系数$R_H$称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（$c,f$间距）为$l$，请写出$U_H$和$E_H$的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中$c,f$哪端的电势高;[
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为$n$，电子的电荷量为$e$，请导出霍尔系数$R_H$的表达式。（通过横截面积$S$的电流$I=nevS$，其中$v$是导电电子定向移动的平均速率）;
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着$m$个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a.若在时间$t$内，霍尔元件输出的脉冲数目为$P$，请导出圆盘转速N的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开"智慧的翅膀"，提出另一个实例或设想。

图中左边有一对平行金属板，两板相距为$d$，电压为$V$；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为$B_0$，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为$a$的正三角形区域$EFG$（$EF$边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为$B$，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为$q$的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经$EF$边中点$H$射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界$EG$后，从边界$EF$穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从$EG$边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且$GI$长为$\frac{3}{4}a$。求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，$M$、$N$为两块水平放置的平行金属极板，板长为$L$，板右端到屏的距离为$D$，且$D$远大于$L$，$O`O$为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离$O`O$的距离。以屏中心$O$为原点建立$xOy$直角坐标系，其中$x$轴沿水平方向，$y$轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为$m_0$、电荷量为$q_2$的正离子以速度$v_0$沿$O`O$的方向从$O`$点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上$O$点。若在两极板间加一沿$+y$方向场强为$E$的匀强电场，求离子射到屏上时偏离$O$点的距离$y_0$；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿$-y$方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从$O`$点沿$O`O$方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取$y$坐标相同的两个光点，对应的$x$坐标分别为3.24$mm$和3.00$mm$，其中$x$坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时$O`O$方向的分速度总是远大于$x$方向和$y$方向的分速度。

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为$v_1$、$v_2$，在磁场中运动时产生的热量分别为$Q_1$、$Q_2$。不计空气阻力，则（）

如图1所示，宽度为$d$的竖直狭长区域内（边界为$L_1,L_2$），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为$E_0$，$E>0$表示电场方向竖直向上。$t=0$时，一带正电、质量为$m$的微粒从左边界上的$N_1$点以水平速度$v$射入该区域，沿直线运动到$Q$点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的$N_2$点。$Q$为线段$N_1{N}_2$的中点，重力加速度为$g$。上述$d,E_0,m,v,g$为已知量。

(1)求微粒所带电荷量$q$和磁感应强度$B$的大小；

(2)求电场变化的周期$T$；
(3)改变宽度$d$，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求$T$的最小值。

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为$\theta$的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒$a和b$放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线$PQ$以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对$a$棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的$b$棒恰好静止。当$a$棒运动到磁场的上边界$PQ$处时，撤去拉力，$a$棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当$a$棒再次滑回到磁场边界$PQ$处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知$a$棒、$b$棒和定值电阻的阻值均为$R,b$棒的质量为$m$，重力加速度为$g$，导轨电阻不计。求

（1）$a$棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，$a$棒中的电流强度$I$，与定值电阻$R$中的电流强度$I_R$之比.

（2）$a$棒质量$m_a$;a$a$棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力$F$。

如题图所式，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。

由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为（）

A.3,5,4                      B.4,2,5
C.5,3,2                      D.2,4,5

如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为$d$，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为$m$、带电量$+q$、重力不计的带电粒子，以初速度$v_1$垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功$W_1$。

（2）粒子第$n$次经过电场时电场强度的大小$E_n$。

（3）粒子第$n$次经过电场所用的时间$t_n$

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴$OO`$与$SS`$垂直.$a$、$b$、$c$三个质子先后从点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，$b$的速度方向与$SS`$垂直，$a$、$c$的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为$\alpha ,\beta$，且$\alpha >\beta$.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点$S`$，则下列说法中正确的有（）

如图所示，在$0\le x\le a$、$0\le y\le \frac{a}{2}$范围内有垂直手$xy$平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为$B$。坐标原点$0$处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为$m$、电荷量为$q$的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在$xy$平面内，与$y$轴正方向的夹角分布在$0～{90}^0$范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于$a／2$到$a$之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小：

（2）速度方向与$y$轴正方向夹角的正弦。

如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过$O$点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度$OA$为$L_1$，垂直纸面的宽度为$L_2$。在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为$m$，长为$L_2$的导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场$B$中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。

（1）若有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成$\theta ＝{60}^0$时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。

（2）当$\theta$变成${45}^0$时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，不能输出多少额外电功率？

如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘$N_1$、$N_2$构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为$L$，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如（b））；右为水平放置的长为$d$的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为$B$.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入$N_1$，能通过$N_2$的粒子经$O$点垂直进入磁场。$O$到感光板的距离为$\frac{d}{2}$，粒子电荷量为$q$,质量为$m$,不计重力。

（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点$M$上，求该粒子在磁场中运动的时间$t$;

（2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过$N_1$、$N_2$的粒子均打到感光板$P_1$、$P_2$连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过$N_1$的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达$N_2$）。

如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒$a$、$b$垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力$F$作用在$a$的中点，使其向上运动。若$b$始终保持静止，则它所受摩擦力可能（）

如图所示，电源电动势$E_0=15V$内阻$r_0=1\Omega$，电阻$R_1=30\Omega ,R_2=60\Omega$。间距$d=0.2m$的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度$B=1T$的匀强磁场。闭合开关$S$，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度$v=0.1m/s$沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为$R_1$，忽略空气对小球的作用，取$g=10m/s^2$。

（1）当$R_1=29\Omega$时，电阻$R_2$消耗的电功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为$60°$，则$R_X$是多少？