如图1所示，宽度为$d$的竖直狭长区域内（边界为$L_1,L_2$），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为$E_0$，$E>0$表示电场方向竖直向上。$t=0$时，一带正电、质量为$m$的微粒从左边界上的$N_1$点以水平速度$v$射入该区域，沿直线运动到$Q$点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的$N_2$点。$Q$为线段$N_1{N}_2$的中点，重力加速度为$g$。上述$d,E_0,m,v,g$为已知量。

(1)求微粒所带电荷量$q$和磁感应强度$B$的大小；

(2)求电场变化的周期$T$；
(3)改变宽度$d$，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求$T$的最小值。