2020年海南省中考数学试卷

实数3的相反数是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $\pm 3$D． $\frac{1}{3}$

从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $772\times {10}^6$B． $77.2\times {10}^7$C． $7.72\times {10}^8$D． $7.72\times {10}^9$

如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

不等式 $x-2<1$的解集为 $($　　 $)$

A． $x<3$B． $x<-1$C． $x>3$D． $x>2$

在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为 $($　　 $)$

A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BD}$相交于点 $E$，若 $\angle \mathit{ABE}=70°$， $\angle \mathit{ACD}=40°$，则 $\angle \mathit{AEB}$等于 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $70°$D． $80°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AC}=1\mathit{cm}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使点 $C^{\text{'}}$落在 $\mathit{AB}$边上，连接 $B{B}^{\text{'}}$，则 $B{B}^{\text{'}}$的长度是 $($　　 $)$

A． $1\mathit{cm}$B． $2\mathit{cm}$C． $\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$

分式方程 $\frac{3}{x-2}=1$的解是 $($　　 $)$

A． $x=-1$B． $x=1$C． $x=5$D． $x=2$

下列各点中，在反比例函数 $y=\frac{8}{x}$图象上的是 $($　　 $)$

A． $(-1,8)$B． $(-2,4)$C． $(1,7)$D． $(2,4)$

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$是弦，若 $\angle \mathit{BCD}=36°$，则 $\angle \mathit{ABD}$等于 $($　　 $)$

A． $54°$B． $56°$C． $64°$D． $66°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=15$， $\angle \mathit{BAD}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $F$， $\mathit{BG}\perp \mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{BG}=8$，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长为 $($　　 $)$

A．16B．17C．24D．25

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，点 $E$、 $F$在 $\mathit{AD}$边上， $\mathit{BF}$和 $\mathit{CE}$交于点 $G$，若 $\mathit{EF}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．25B．30C．35D．40

因式分解： $x^2-2x=$　　．

正六边形的一个外角等于　　度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=9$， $\mathit{AC}=4$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$、 $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交 $\mathit{BC}$边于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$，则 $\mathit{\Delta ACD}$的周长为　　．

海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　　个菱形，第 $n$个图中有　　个菱形（用含 $n$的代数式表示）．

计算：

（1） $|-8|\times 2^{-1}-\sqrt{16}+{(-1)}^{2020}$；

（2） $(a+2)(a-2)-a(a+1)$．

某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？

新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长 $t$（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了 $n$名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　　（填写“全面调查”或“抽样调查” $)$， $n=$　　；

（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ $3⩽t<4$”范围的概率是　　；

（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ $4⩽t<5$”范围的初中生有　　名．

为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道 $\mathit{AB}$在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点 $P$处测得点 $A$的俯角为 $30°$，继续飞行1500米到达点 $Q$处，测得点 $B$的俯角为 $45°$．

（1）填空： $\angle A=$　　度， $\angle B=$　　度；

（2）求隧道 $\mathit{AB}$的长度（结果精确到1米）．

（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

四边形 $\mathit{ABCD}$是边长为2的正方形， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，连结 $\mathit{DE}$，点 $F$是射线 $\mathit{BC}$上一动点（不与点 $B$重合），连结 $\mathit{AF}$，交 $\mathit{DE}$于点 $G$．

（1）如图1，当点 $F$是 $\mathit{BC}$边的中点时，求证： $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta DAE}$；

（2）如图2，当点 $F$与点 $C$重合时，求 $\mathit{AG}$的长；

（3）在点 $F$运动的过程中，当线段 $\mathit{BF}$为何值时， $\mathit{AG}=\mathit{AE}$？请说明理由．

抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(-3,0)$和点 $B(2,0)$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点 $P$是该抛物线上的动点，且位于 $y$轴的左侧．

①如图1，过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp x$轴于点 $D$，作 $\mathit{PE}\perp y$轴于点 $E$，当 $\mathit{PD}=2\mathit{PE}$时，求 $\mathit{PE}$的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点 $P$，使得 $\angle \mathit{ACP}=\angle \mathit{OCB}$？若存在，请求出所有点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．