2016年湖北省鄂州市中考数学试卷

$\text{-}\frac{\text{3}}{\text{4}}$的相反数是（　　）

A． $\text{-}\frac{\text{3}}{\text{4}}$B． $\text{-}\frac{\text{4}}{\text{3}}$C． $\frac{\text{3}}{\text{4}}$D． $\frac{\text{4}}{\text{3}}$

下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a²B．a⁶÷a²＝a³

C．（﹣3a³）²＝9a⁶D．（a+2）²＝a²+4

钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m²，数据4400000用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×10⁶B．44×10⁵C．4×10⁶D．0.44×10⁷

一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（　　）

A．B．C．D．

下列说法正确的是（　　）

A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6

C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10

如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．40°C．45°D．25°

如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）

A．B．

C．D．

如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：

①⊙O的半径为 $\frac{13}{2}$；②OD∥BE； ③ $\mathit{PB}=\frac{18}{13}\sqrt{13}$；④ $\tan \angle \text{CEP}=\frac{2}{3}$．

其中正确结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：

①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有一个根为 $\text{-}\frac{\text{1}}{\text{a}}$其中正确的结论个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　）

A．5B．7C．8D． $\frac{13}{2}$

方程x²﹣3＝0的根是　    　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-3<3x-2\\ 2(x-2)\ge 3x-6\end{array}\right.$的解集是　    　．

如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是　      　．

如图，已知直线y＝k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与 $y=\frac{{\text{k}}_2}{\text{x}}$的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k₁k₂＜0；② $\text{m}+\frac{1}{2}\text{n}=0$；③S_△AOP＝S_△BOQ；④不等式 $k_{1}x+b>\frac{k_2}{x}$的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　　．

如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝　    　．

如图，直线l： $y=-\frac{4}{3}x$，点A₁坐标为（﹣3，0）．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₂₀₁₆的坐标为　　．

计算： $|\sqrt{3}-\sqrt{2}|+{(\sqrt{2015}-1)}^0+2\sin {45}^{\circ }-2\cos {30}^{\circ }+{\left(\frac{1}{2015}\right)}^{-1}$．

如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．

（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了　 　名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　 　．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为　 　度．

（2）请你补全条形统计图．

（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2＝0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x₁，x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2＝0的两个根，记 $S=\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+x_1+x_2$，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示， $\mathit{AB}=60(\sqrt{6}+\sqrt{2})$海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得 $\mathit{AD}=120(\sqrt{6}-\sqrt{2})$海里．

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？

（参考数据： $\sqrt{2}=1.41,\sqrt{3}=1.73,\sqrt{6}=2.45$）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D， $\tan D=\frac{1}{2}$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AC}}$的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线 $C_1:y=-\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$过A、B两点，与x轴另一交点为C．

（1）求抛物线解析式及C点坐标．

（2）向右平移抛物线C₁，使平移后的抛物线C₂恰好经过△ABC的外心，抛物线C₁、C₂相交于点D，求四边形AOCD的面积．

（3）已知抛物线C₂的顶点为M，设P为抛物线C₁对称轴上一点，Q为抛物线C₁上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．