2017年内蒙古通辽市中考数学试卷

﹣5的相反数是（　　）

下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　）

空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（　　）

下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　）

若数据10，9， a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（　　）

近似数5.0×10 ²精确到（　　）

志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）

若关于 x的一元二次方程（ k+1） x ²+2（ k+1） x+ k﹣2＝0有实数根，则 k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

下列命题中，假命题有（　　）

①两点之间线段最短；

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若⊙ O的弦 AB， CD交于点 P，则 PA• PB＝ PC• PD．

如图，点 P在直线 AB上方，且∠ APB＝90°， PC⊥ AB于 C，若线段 AB＝6， AC＝ x， S _{△ PAB}＝ y，则 y与 x的函数关系图象大致是（　　）

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+1>-1\\ \frac{2x-1}{3}\ge x-1\end{array}\right.$ 的整数解是 　　．

如图， CD平分∠ ECB，且 CD∥ AB，若∠ A＝36°，则∠ B＝ 　   ．

毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 　　．

若关于 x的二次三项式 x ²+ ax+ $\frac{1}{4}$ 是完全平方式，则 a的值是 　　．

在▱ ABCD中， AE平分∠ BAD交边 BC于 E， DF平分∠ ADC交边 BC于 F，若 AD＝11， EF＝5，则 AB＝ 　　．

如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线 l将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l向右平移3个单位后所得直线 l′的函数关系式为 　 　．

如图，直线 y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\sqrt{3}$ 与 x， y轴分别交于点 A， B，与反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点 C，过点 A作 x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D．若 AD＝ AC，则点 D的坐标为 　．

计算： ${(\pi -2017)}^0+6\sin {60}^{\circ }-|5-\sqrt{27}|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$ ．

先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x从0，1，2，3四个数中适当选取．

一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快 $\frac{1}{4}$ ，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．

小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA的位置时俯角∠ EOA＝30°，在 OB的位置时俯角∠ FOB＝60°，若 OC⊥ EF，点 A比点 B高7 cm．求：

（1）单摆的长度（ $\sqrt{3}$ ≈1.7）；

（2）从点 A摆动到点 B经过的路径长（π≈3.1）．

某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）求出下列成绩统计分析表中 a， b的值：

（2）小英同学说："这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！"观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

如图， AB为⊙ O的直径， D为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$ 的中点，连接 OD交弦 AC于点 F，过点 D作 DE∥ AC，交 BA的延长线于点 E．

（1）求证： DE是⊙ O的切线；

（2）连接 CD，若 OA＝ AE＝4，求四边形 ACDE的面积．

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第 n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n阶准菱形，如图1，▱ ABCD中，若 AB＝1， BC＝2，则▱ ABCD为1阶准菱形．

（1）猜想与计算：

邻边长分别为3和5的平行四边形是 　　阶准菱形；已知▱ ABCD的邻边长分别为 a， b（ a＞ b），满足 a＝8 b+ r， b＝5 r，请写出▱ ABCD是 　　阶准菱形．

（2）操作与推理：

小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ ABCD沿 BE折叠（点 E在 AD上），使点 A落在 BC边上的点 F处，得到四边形 ABFE．请证明四边形 ABFE是菱形．

在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝ ax ²+ bx+2过点 A（﹣2，0）， B（2，2），与 y轴交于点 C．

（1）求抛物线 y＝ ax ²+ bx+2的函数表达式；

（2）若点 D在抛物线 y＝ ax ²+ bx+2的对称轴上，求△ ACD的周长的最小值；

（3）在抛物线 y＝ ax ²+ bx+2的对称轴上是否存在点 P，使△ ACP是直角三角形？若存在直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．