2020年广西玉林市中考数学试卷

2的倒数是 $($ 　　 $)$

$\sin 45°$ 的值是 $($ 　　 $)$

2019新型冠状病毒的直径是 $0.00012\mathit{mm}$ ，将0.00012用科学记数法表示是 $($ 　　 $)$

如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

下列命题中，其逆命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： $s^2=\frac{{(2-\bar{x})}^2+{(3-\bar{x})}^2+{(3-\bar{x})}^2+{(4-\bar{x})}^2}{n}$ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

已知：点 $D$ ， $E$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，如图所示．

求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ．

证明：延长 $\mathit{DE}$ 到点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{FC}$ ， $\mathit{DC}$ ， $\mathit{AF}$ ，又 $\mathit{AE}=\mathit{EC}$ ，则四边形 $\mathit{ADCF}$ 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

① $\therefore \mathit{DF}\underset{=}{//}\mathit{BC}$ ；

② $\therefore \mathit{CF}\underset{=}{//}\mathit{AD}$ ．即 $\mathit{CF}\underset{=}{//}\mathit{BD}$ ；

③ $\therefore$ 四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

④ $\therefore \mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ．

则正确的证明顺序应是： $($ 　　 $)$

如图是 $A$ ， $B$ ， $C$ 三岛的平面图， $C$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $35°$ 方向， $B$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $80°$ 方向， $C$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $55°$ 方向，则 $A$ ， $B$ ， $C$ 三岛组成一个 $($ 　　 $)$

观察下列按一定规律排列的 $n$ 个数：2，4，6，8，10，12， $\dots$ ，若最后三个数之和是3000，则 $n$ 等于 $($ 　　 $)$

一个三角形木架三边长分别是 $75\mathit{cm}$ ， $100\mathit{cm}$ ， $120\mathit{cm}$ ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为 $60\mathit{cm}$ 和 $120\mathit{cm}$ 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有 $($ 　　 $)$

把二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象作关于 $x$ 轴的对称变换，所得图象的解析式为 $y=-a{(x-1)}^2+4a$ ，若 $(m-1)a+b+c⩽0$ ，则 $m$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

计算：$0-(-6)=$　　．

分解因式：$a^3-a=$　   　．

如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形$\mathit{ABCD}$　 　菱形（填“是”或“不是” $)$．

经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　　．

如图，在边长为3的正六边形$\mathit{ABCDEF}$中，将四边形$\mathit{ADEF}$绕顶点$A$顺时针旋转到四边形$A{D}^{\text{'}}{E}^{\text{'}}F\text{'}$处，此时边$\mathit{AD}\text{'}$与对角线$\mathit{AC}$重叠，则图中阴影部分的面积是　 　．

已知：函数$y_1=\left|x\right|$与函数$y_2=\frac{1}{\left|x\right|}$的部分图象如图所示，有以下结论：

①当$x<0$时，$y_1$，$y_2$都随$x$的增大而增大；

②当$x<-1$时，$y_1>y_2$；

③$y_1$与$y_2$的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数$y=y_1+y_2$的最小值是2．

则所有正确结论的序号是　   　．

计算：$\sqrt{2}·{(\pi -3.14)}^0-|\sqrt{2}-1|+{\left(\sqrt{9}\right)}^2$．

解方程组：$\left\{\begin{array}{c}x-3y=-2\\ 2x+y=3\end{array}\right.$．

已知关于$x$的一元二次方程$x^2+2x-k=0$有两个不相等的实数根．

（1）求$k$的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是$a$，$b$，求$\frac{a}{a+1}-\frac{1}{b+1}$的值．

在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了$A$，$B$，$C$，$D$四种不同品种的果树苗共300棵，其中$C$品种果树苗的成活率为$90\%$，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．

（1）种植$B$品种果树苗有　 　棵；

（2）请你将图②的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$D$在直径$\mathit{AB}$上$(D$与$A$，$B$不重合），$\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，且$\mathit{CD}=\mathit{AB}$，连接$\mathit{CB}$，与$\odot O$交于点$F$，在$\mathit{CD}$上取一点$E$，使$\mathit{EF}=\mathit{EC}$．

（1）求证：$\mathit{EF}$是$\odot O$的切线；

（2）若$D$是$\mathit{OA}$的中点，$\mathit{AB}=4$，求$\mathit{CF}$的长．

南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方$x$千立方米，总需用时间$y$天，且完成首期工程限定时间不超过600天．

（1）求$y$与$x$之间的函数关系式及自变量$x$的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

如图，四边形$\mathit{ABCD}$中，对角线$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$交于点$O$，且$\mathit{OA}=\mathit{OB}=\mathit{OC}=\mathit{OD}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{AB}$．

（1）求证：四边形$\mathit{ABCD}$是正方形；

（2）若$H$是边$\mathit{AB}$上一点$(H$与$A$，$B$不重合），连接$\mathit{DH}$，将线段$\mathit{DH}$绕点$H$顺时针旋转$90°$，得到线段$\mathit{HE}$，过点$E$分别作$\mathit{BC}$及$\mathit{AB}$延长线的垂线，垂足分别为$F$，$G$．设四边形$\mathit{BGEF}$的面积为$s_1$，以$\mathit{HB}$，$\mathit{BC}$为邻边的矩形的面积为$s_2$，且$s_1=s_2$．当$\mathit{AB}=2$时，求$\mathit{AH}$的长．

如图，已知抛物线：$y_1=-x^2-2x+3$与$x$轴交于$A$，$B$两点$(A$在$B$的左侧），与$y$轴交于点$C$．

（1）直接写出点$A$，$B$，$C$的坐标；

（2）将抛物线$y_1$经过向右与向下平移，使得到的抛物线$y_2$与$x$轴交于$B$，$B^{\text{'}}$两点$(B^{\text{'}}$在$B$的右侧），顶点$D$的对应点为点$D^{\text{'}}$，若$\angle B{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=90°$，求点$B^{\text{'}}$的坐标及抛物线$y_2$的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点$Q$在$x$轴上，则在抛物线$y_1$或$y_2$上是否存在点$P$，使以$B\text{'}$，$C$，$Q$，$P$为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点$P$的坐标；如果不存在，请说明理由．