2020年广东省中考数学试卷

9的相反数是 $($ 　　 $)$

一组数据2，4，3，5，2的中位数是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，点 $(3,2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为 $($ 　　 $)$

若一个多边形的内角和是 $540°$ ，则该多边形的边数为 $($ 　　 $)$

若式子 $\sqrt{2x-4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 的周长为16，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{\Delta ABC}$ 三条边的中点，则 $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $($ 　 $)$

把函数 $y={(x-1)}^2+2$ 图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-3x⩾-1,\\ x-1⩾-2(x+2)\end{array}\right.$ 的解集为 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 上， $\angle \mathit{EFD}=60°$ ．若将四边形 $\mathit{EBCF}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $\mathit{AD}$ 边上，则 $\mathit{BE}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是 $x=1$ ，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $8a+c<0$ ；④ $5a+b+2c>0$ ，

正确的有 $($ 　　 $)$

分解因式： $\mathit{xy}-x=$ 　       ．

如果单项式 $3x^{m}y$ 与 $-5x^3{y}^n$ 是同类项，那么 $m+n=$ 　 　．

若 $\sqrt{a-2}+|b+1|=0$ ，则 ${(a+b)}^{2020}=$ 　 　．

已知 $x=5-y$ ， $\mathit{xy}=2$ ，计算 $3x+3y-4\mathit{xy}$ 的值为 　 　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=30°$ ，取大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\mathit{AD}$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ．则 $\angle \mathit{EBD}$ 的度数为 　    　．

如图，从一块半径为 $1m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 $120°$ 的扇形 $\mathit{ABC}$ ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 　 　 $m$ ．

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在射线 $\mathit{BA}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{MN}$ 长度始终保持不变， $\mathit{MN}=4$ ， $E$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，点 $D$ 到 $\mathit{BA}$ ， $\mathit{BC}$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\mathit{DE}$ 的最小值为 　     　．

先化简，再求值： ${(x+y)}^2+(x+y)(x-y)-2x^2$ ，其中 $x=\sqrt{2}$ ， $y=\sqrt{3}$ ．

某中学开展主题为"垃圾分类知多少"的调查活动，调查问卷设置了"非常了解"、"比较了解"、"基本了解"、"不太了解"四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

（1）求 $x$ 的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"垃圾分类知识的学生共有多少人？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 边上的点， $\mathit{BD}=\mathit{CE}$ ， $\angle \mathit{ABE}=\angle \mathit{ACD}$ ， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $F$ ．求证： $\mathit{\Delta ABC}$ 是等腰三角形．

已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+2\sqrt{3}y=-10\sqrt{3},\\ x+y=4\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{c}x-y=2,\\ x+\mathit{by}=15\end{array}\right.$ 的解相同．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为 $2\sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{ax}+b=0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{DAB}=90°$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CO}$ 平分 $\angle \mathit{BCD}$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$ 上一点， $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{BC}=2$ ．求 $\tan \angle \mathit{APE}$ 的值．

某社区拟建 $A$ ， $B$ 两类摊位以搞活"地摊经济"，每个 $A$ 类摊位的占地面积比每个 $B$ 类摊位的占地面积多2平方米．建 $A$ 类摊位每平方米的费用为40元，建 $B$ 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建 $A$ 类摊位的个数恰好是用同样面积建 $B$ 类摊位个数的 $\frac{3}{5}$ ．

（1）求每个 $A$ ， $B$ 类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建 $A$ ， $B$ 两类摊位共90个，且 $B$ 类摊位的数量不少于 $A$ 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

如图，点 $B$ 是反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$ 图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $\mathit{OB}$ 的中点 $M$ ，与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $\mathit{DE}$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{BG}$ ．

（1）填空： $k=$ 　 　；

（2）求 $\mathit{\Delta BDF}$ 的面积；

（3）求证：四边形 $\mathit{BDFG}$ 为平行四边形．

如图，抛物线 $y=\frac{3+\sqrt{3}}{6}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ ， $B$ 分别位于原点的左、右两侧， $\mathit{BO}=3\mathit{AO}=3$ ，过点 $B$ 的直线与 $y$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $C$ ， $D$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}\mathit{CD}$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）求直线 $\mathit{BD}$ 的函数解析式；

（3）点 $P$ 在抛物线的对称轴上且在 $x$ 轴下方，点 $Q$ 在射线 $\mathit{BA}$ 上．当 $\mathit{\Delta ABD}$ 与 $\mathit{\Delta BPQ}$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．